Fincas rusticas ¿Las vamos a perder?

Hola, me gustaría preguntarte sobre unas fincas rusticas que han heredado mis tíos y mi madre hace 5 años.
Mi abuelo tenia bastantes fincas, al dejar el pueblo y marchar a madrid las fue arrendando a distintas personas pero sin hacer ningún tipo de contrato ni escrito, solo de palabra(como se hacia antes allí), de esto puede hacer cerca de 30 años. Las tierras aún están a nombre de mi abuelo.
Ahora mis tíos han ido al pueblo y han tenido problemas con uno de los arrendadores, y le han pedido que deje la finca que tiene. El, les ha dicho que se lo deben de avisar con 1 año de antelación y por escrito.
Lo han comentado con unos familiares y les han dicho que al pasar tanto tiempo que el arrendador adquiere unos derechos y que incluso podrían perder las tierras¡. ¿Es esto posible?. ¿Qué se debe hacer? ¿Y las demás fincas? ¿Se deberían hacer contratos?. Si te sirve de algo las tierras están en Toledo y la más grande tiene 15 ha.
Muchas gracias por todo.