Piso a medias

Hola, me compré un piso de protección autonómica hace tres años, sola, aunque ya tenía pareja. Ahora vivimos juntos, y yo actualmente no trabajo, por lo que él paga la hipoteca desde hace un año.
Me gustaría saber qué puedo hacer para ponerlo también a su nombre, cuál sería el procedimiento y los gastos que ocasionaría.
Muchas gracias y un saludo