Incumplimiento de contrato en obra de reforma

Nuestro problema es el siguiente:
La última semana de julio se firmó un presupuesto con una empresa constructora para llevar a cabo una reforma en nuestra vivienda. Aunque no se estipuló plazo, verbalemente se acordó que las obras rematarían la primera semana de septiembre.
Pagado ya el 50% de lo acordado, esta empresa ha realizado parte de la reforma de manera deficiente ya que a nuestro criterio y el de algún técnico consultado, no estaban capacitados para llevar a cabo este tipo de trabajo.
Dado que el plazo verbalmente acordado expiró hace más de un mes y la empresa últimamente se limita a enviar a la obra a un operario que pasaba los días de brazos cruzados arguyendo la falta de materiales, indicaciones, etc., solicitamos una renegociación del contrato que se firmó el pasado 15 de octubre, acordando un plazo de 12 días naturales y una cláusula de penalización de 100 ?/día en caso de superar dicho plazo.
La situación sigue igual, viene un operario que pasa el día sin mover un dedo porque los mismos motivos que antes, y vemos que la obra no sólo no se va a rematar en plazo sino que va para largo por abandono de la propia empresa constructora (Aún a riesgo de perder dinero por incumplimiento de plazos). Hasta llegamos a sospechar que estén forzando la situación para que se produzca un incumplimiento del contrato por nuestra parte -negando por ejemplo la entrada a los operarios, o similar- para así poder tener una escusa y abandonar la obra tal y como está.
Mi pregunta es:
¿Hay posibilidad de demandar con éxito a esta empresa, tanto por incumplimiento de contrato como por el hecho de que la ejecución de la obra de reforma se haya hecho de manera deficiente, realizando unos acabados y remates a todas luces incorrectos? En caso de que existan estas posibilidades ¿Qué se le podría reclamar? ¿Qué pruebas se necesitarían para llevar a cabo la demanda?.

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