Yo tengo una bebe de tres meses, si en dado caso y

En estos momentos tengo una bebe de tres meses, ¿si en dado caso yo llegara a faltarlle en algún momento le puedo entregar la custodia a la abuela materna? Y no al padre ya que este desde es nacimiento no le ha aportado nada económicamente y su interés esta enfocado es en buscar más mujeres y mujeres, y todavía no tiene un empleo ni ingresos económicos.
¿Y si en dado caso cambie su condición tanto económica como moral el puede solicitar la custodia de la bebe si mamá la tiene?