Pedir un sábado al mes

Buenos días, la pregunta que quiero plantear esta relacionada con el ejercicio de un derecho reconocido en el convenio colectivo que comprende la actividad profesional de mi empresa.
En el convenio se recoge que... "Todas las empresas que venían disfrutando de una jornada distribuida de lunes a viernes, la continuarán manteniendo. En aquellas empresas que tengan establecida la jornada de lunes a sábado, los trabajadores tendrán derecho a descansar como mínimo 1 sábado de cada 3.
Los Cash&Carry y las empresas que por las especiales características de su trabajo, por ubicación y por nivel de ventas necesiten mantener el descanso de 1 sábado de cada 4, como hasta ahora venían realizando."
Pues bien, yo llevo trabajando varios años en la empresa, y ahora me he decidido a ejercer este derecho y lo he solicitado a mi superior. Dice que la empresa sólo reconoce este derecho a los trabajadores de 40 horas semanales, y yo hago 36, y que porlo tanto no me corresponde. Yo a tenor del artículo entiendo que no se especifica la duración la de la jornada, y que unicamente se hace mención de la distribución de esas horas.
He pedido la respuesta por escrito y mi superior insiste en que él no puede hacer nada, que son órdenes de la dirección de la empresa.
Pues bien, llegado a éste punto y negándose mi superior a darme ninguna respuesta por escrito, ¿podría yo enviar un burofax a la dirección de la empresa exigiendo una respuesta por escrito? ¿Qué pasa si no me contestan en el plazo que indique en dicho burofax? ¿Sería el silencio prueba suficiente para demandar a la empresa?
Muchas gracias por su atención.