Recurrir sentencia

Me gustaría saber si una vez perdido un juicio por despido improcedente en el juzgado de lo social de Almería, si queremos recurrir tiene algunas costas aunque llegáramos en ultima instancia al supremo.
Me han comentado que este tipo de juicios por despidos no tienen costas salvo los gastos que me cobre mi abogado.
Tampoco hay que pagar nada por la otra parte
¿Es correcto esto?
Gracias por vuestra ayuda