Guarda y custodia

Una amiga mía tiene la guarda y custodia de su hija y el padre se resiste a verla bajo argumentos de lo más peregrino que no vienen al caso, básicamente porque la niña es algo problemática y no quiere problemas ni responsabilidades. Ahora mi amiga está enferma y probablemente deban operarla del corazón, por lo que le vendría muy bien que el padre se hiciera cargo de la niña para poder descansar y recuperarse. Después de insistir en que acogiera a la niña tuvo la desfachatez de presentarse en la Guardia Civil con el convenio para acreditar que no le "toca" estar con su hija (nunca le ha tocado porque se niega a tenerla)
Mi pregunta es si tratándose de un caso extremo en que la madre realmente no puede hacerse cargo de la hija y a pesar de que por convenio no le corresponde, si el padre no estaría obligado a acoger a su hija mientras la madre se recupera y de ser así, qué mecanismo sería el más rápido para llevar esto a cabo pues no hay tiempo para interponer una modificación en el convenio y la madre necesita que la niña esté con su padre cuanto antes para poder iniciar su recuperación.