Derechos ante el atropello de mi perro.

Anoche fue atropellado mi perro mientras cruzaba una calle con él, el perro iba suelto pero a mi par( el perro tiene 16 años y no es una raza peligrosa), la cosa es que al pasar por delante del coche que estaba estacionado, este encendió las luces provocando que mi perro se quedase dos pasos por detrás de mi, yo me di cuenta y em gire a indicar a mi perro que subiese a la acera, tras esto y ver que mi perro venia subí yo a la acera, sin perder en ningún momento de vista a mi perro y siguiendo de forma continuada indicando a mi perro que subiese a la acera, y tras esto el conductor inició la marcha sin dar tiempo a mi perro de alcanzar la acera, el accidente no fue muy grave porque de enseguida le grite que parase porque sino lo hubiese pasado por encima, tras ello le cogí todos sus datos, los cuales al principio no me quería dar y le dije que llevaría a mi perro al veterinario de urgencias, la cosa es que no se como quedará mi perro porque aún es pronto para conocer con exactitud el daño que le haya causado al animal, mi pregunta es si puedo reclamar los gastos de veterinario al conductor o a su compañía, o por el contrario, no puedo exigirle nada.