Pago deuda de fallecido

Hola, me gustaría consultarle una pregunta sobre la tarjeta de crédito de mi difunto padre. Tenia asignado un crédito por valor de 2000 euros a pagar mensualmente con esa tarjeta asociada a su cuenta (donde era el único titular aunque tenia otra cuenta con mi madre pero donde la tarjeta no estaba asociada). Bien, mi padre falleció hace tres meses y hemos estado pagando las cuotas de la tarjeta que pasan por su cuenta ya que el banco (telefónicamente) nos dijo que la deuda la tenían que pagar los familiares o herederos. Lo curioso es que viendo el contrato de la tarjeta no dice nada al respecto y el seguro de dicha tarjeta solo le cubría fallecimiento por accidente de tráfico u otra índole). ¿Debemos seguir pagando esas cuotas o el total de la deuda pendiente? Gracias y un saludo