Lecrim

Por arbitrio judicial se entiende dejar cierta libertad al juez a la hora de realizar determinadas actuaciones como puede ser la determinación de la pena (dentro de los márgenes que la ley le establece), de la valoración de la prueba (que eso si debe fundamentar en su sentencia), todo depende del contexto a que se refiera tendrá más o menos arbitrio judicial
En cuanto a ausencia de facultades dispositivas, entiendo que se refiere a que las partes no tienen la facultad que tienen en el proceso civil, en el que el demandante puede renunciar a su pretensión y el juez está vinculado por esa renuncia poniendo fin al proceso, en el proceso penal en cambio se dice que la parte no tiene facultad dispositiva en el sentido de que una vez iniciado el proceso penal, aunque renuncie a su denuncia, si el Fiscal decide continuar adelante con el proceso el denunciante no puede evitarlo (salvo en los delitos privados en los que el perdón del ofendido pone fin al proceso)