Custodia

Hola, supongo que será la típica pregunta, pero como cada caso es un mundo, expongo la mía.
Me separé de mi pareja, los cuales no estuvimos casados ni ningún papel firmado, solo los papeles del hijo (empadronamiento), nos separamos, yo le paso una pensión de 120 euros mensuales, sin tener hecho nada. Ahora mi ex, me pide arreglar los papeles de la custodia, porque está cobrando los 400 euros de ayuda familiar, y con la custodia le dan 600 (palabras de ella). Aparte de eso, una vez separados ella se fue a vivir a 100 km de donde vivíamos, con sus padres y hermanas, y yo voi cada 15 días a verlo, y se lo pedí para que me dejara al niño traerlo algún fin de semana para enseñárselo a mi familia, pero no me dejá, solo me deja llevarlo pero sin dormir en mi casa.
Mi pregunta es que debo hacer, si pedirle la custodia del niño, o siimplemente aceptar de forma amistosa, yo creo que tengo posibilidades, pues ella lleva mucho sin trabajar (ni ganas que tiene) en su casa solo entra un sueldo (y de forma oficial pequeño) y son cinco personas, tienen un ambiente muy revuelto en su casa (continuamente con discusiones, insultos, etc entre las hermanas y madre), mi ex tuvo varios problemas spicologicos estuvo de baja por eso (incluso cuando mi hijo tenia 3 meses se zampo 6 pastillas antidepresivas y andaba como una zombi, la tuve que apartar del niño), y le aprenden malos vicios a mi hijo, duerme con la hermana de mi ex y el novio en la misma cama, incluso una vez le llamo "papa" a mi ex-cuñado (mi hijo tiene ahora 1,6 años).
Por otro lado, yo tengo trabajo más o menos fijo, una pequeña empresa a mi nombre (aparte del trabajo), vivo con mi madre y mi hermana, que trabajan las dos, encima nuestro vive mi hermano con mi cuñada que tienen dos hijos de la misma edad que el mio