¿Me obliga pagar las costas?

Hace ya tiempo, tuve la oportunidad que me resolvieras una gran duda, y en esta nueva ocasión, espero volver a tener la suerte de que me suceda lo mismo.
      Bien, iré al grano, el caso es que hace tiempo tuve un juicio, y condenaron a la parte contraria a pagar las costas de todo, y a la devolución del dinero que me debía. Pero el caso es que al no tener nomina actualmente la otra parte, ni nada para poder meterle mano, el abogado mio, me exige que se lo pague yo, y claro, si a mi no me paga la otra parte, como puedo yo pagar. Es una contradicción. El caso es que me ha dicho que estoy obligado a pagarle yo, ya que la otra parte no tiene solvencia. Y a mi modo de entender, de por si que ya me fastidio la otra parte debiéndome una fuerte suma, la cual me ha comprometido en numerosos pagos con varias personas, ¿cómo es posible que encima me toque a mi sufrir las consecuencias? ¿Realmente estoy tan desamparado en este aspecto?