Embargo de vivienda

Buenas días, hace mas o menos un año que falleció mi madre nosotros vivíamos con ella en una casa de propiedad de la consejería de la vivienda , todos los meses pagamos una cuota hasta amortizar el importe que tiene pendiente de la vivienda.Este mes fuimos hacer el pagó como todas los meses a lo que me informa que si quiero seguir pagado las cuotas tenia que hacer un cambio de titular. Mi pregunta es la siguientes en la actualidad tengo una deuda con una financiera , si yo cambio de titular la casa como me piden la consejería de la vivienda si yo tuvieron algún problema con esa financiera y en el supuesto que no pudieran pagar lo que le debo me podrían la financiera a través de los juzgado embarga la casa .Le quedaría muy agradecido por su aclaración un saludo