Mi operador me quiere penalizar

Me cambie de operador adsl hace unos meses y el problema es que mi antiguo operador sin avisarme me corta el adsl una semana mas o menos antes de la fecha del vencimiento del contrato, cuando llame me dicen que habían recibido una llamada del otro operador que he contratado, les dije que si que me quiero cambiar pero quede con el nuevo operador que seria a partir del 18 agosto fecha del vencimiento del contrato que tenia, y que no me podían corta la ligna así sin previo aviso y no me dicen nada y quedamos así conecte mi nuevo router y empiece la connection con mi nuevo operador, pero después recibí una factura de 88.50 euros que me pidió mi antiguo operador como penalización por haber cambiado antes del vencimiento del contrato, les dije no voy a pagar nada porque son ellos que cortaron el adsl sin avisarme.
¿Ahora he recibido una carta de su despacho de abogados pidiendo el pago que hago?
Ademas como no estaba satisfecha del servicio llame en cuanto cumplí 11 meses con ellos para saber la fecha exacta del vencimiento del contrato y saber cuanto pagaría de penalización si me daría de baja me dijeron 76 euros por 6 o 7 meses que quedaban, entonces porque me piden 88 euros por unos días.
Por favor que alguien me responda no se que hacer