Piso ¿Propiedad compartida?

Mi pareja y yo tenemos cada uno un piso en propiedad. Estamos
pensando en vender su piso, y comprar uno mayor. Para pagar la hipoteca,
utilizaríamos el dinero obtenido del alquiler de mi piso.
Nuestra intención es que ambos pisos sean de propiedad de los dos. Pero buscamos una
formula para hacerlo de una forma práctica, la menos cara posible, y que
sea justa para los dos, sobre todo si pasa algo en el futuro.
Otra variable del asunto es que mi pareja puede obtener la hipoteca en
condiciones mucho mejores que yo. Pero si pide la hipoteca solo en su
nombre, la propiedad del nuevo piso tendría que ser solo suya. En ese caso pagaríamos la da hipoteca entre los dos, pero solo constaría en su nombre.
Hay alguna formula para que aunque en escrituras aparezca cada piso a
nombre de uno, o del otro, los derechos sobre el piso sean iguales para
los dos? Un contrato privado ante notario puede tener el mismo peso que
las escrituras? Si decidimos casarnos, o hacernos pareja de hecho, hay algún régimen concreto con el que podamos aclarar esto?
(estamos bajo el régimen foral de bizkaia, por lo que no se si esto puede afectar en algo el tema de las propiedades..)
Muchas gracias por su interés y su tiempo.
Un saludo.