Periodo de Prueba

Hola: quisiera exponer el siguiente tema:
Soy empleado fijo en una empresa de servicios desde el año 1982.
Hace aprox. 4 años me presente a una convocatoria para ascender de categoría "Técnico Econ.Finan.", pero al no haber plazas en mi localidad de residencia tuve que marchar a otra provincia.
En la hoja del nombramiento me indicaba un periodo de prueba de 6 meses.
Como no me adaptaba al nuevo puesto de trabajo en la nueva residencia (tuve que dejar a mi familia, pensando que saldría un traslado para volver a mi antigua residencia)", decidí renunciar a la plaza por escrito antes de los 6 meses de finalización del periodo de prueba(según tengo entendido, no cuentan los días de ILT, ni de vacaciones), a lo que la empresa no accedió basánde en que es un derecho que a ella sólo le corresponde el que tu puedas renunciar al periodo de prueba.
Todo ello, me ha llevado a una gran depresión -Trastorno ansioso-depresivo. Entiendo que el derecho de periodo de prueba es tanto para la empresa como para el trabajador (Art. 14 E.T)
Me podéis dar vuestra opinión entendida y que debo hacer, más aún cuando a otro compañero de la misma ciudad que yo, 3 meses antes que a mí si le admitieron la renuncia a la categoría aprobada cuando estaba en periodo de prueba.
Ahora mismo me encuentro en baja por depresión por ILT. ¿Puedo demandar a la empresa por accidente laboral, por ser todo debido a un derecho que me pertenece y que me han denegado?.
Espero vuestra respuesta. Gracias y
Un saludo