Despido

Veamos un poco de claridad, un despido por causas económicas no es un despido procedente, éste lo sería si hubieseis cometido alguna falta disciplinaria en la empresa, cuestión que no lo parece.
El despido que pretender realizar se conoce como despido objetivo, o por causas objetivas, en vuestro caso parece que económicas, ahora bien tendréis que identificar si es verdad o no que existen causas económicas para vuestro despido.
Requisitos para este tipo de despido: Una carta con un mes de antelación a la fecha del despido, indicando en la misma la cuantía de la indemnización -20 días por año de servicio- y además 6 horas semanales libres para buscar otro empleo -pagadas-.
Firmar el finiquito no es obligatorio para cobrar el desempleo, sí lo es el recibí de la carta que os comentaba, si firmáis el finiquito queda constancia que habéis cobrado el dinero y dudo que lo cobréis al mes, como dicen que os proponen.
Para cobrar el paro sólo la empresa os tendrá que facilitar el certificado de empresa donde consten las cotizaciones de los últimos 6 meses y una certificación de las causas del despido objetivos -modelos los facilita el INEM o el servicio público de empleo-.
Además de eso, también podríes reclamar por el despido, si consideráis que las causas no son por tales motivos -económicas-.
Suerte.

Siendo un caso tan complejo como el suyo en primer lugar les recomiendo contratar los servicios de un profesional cualificado ya que las cantidades a reclamar, en el caso de que su antigüedad en la empresa sea considerable, son importantes.
En cualquier caso, para que la empresa defienda un despido como ese debe probar que es cierto que esta en perdidas en el ultimo ejercicio y ademas al ser un despido colectivo y con ese motivo dado debería tener un expediente por parte de la autoridad laboral competente que constatara la veracidad de lo defendido por la empresa, incluso existe una regulación que obliga al empresario a cumplir diversos requisitos, establecidos en el Art.51 del Estatuto de los Trabajadores. La indemnización 20 días por año máximo una anualidad, si por el contrario es despido fuera improcedente, y dependiendo de su contrato y su antigüedad, pero sospecho que en su caso les correspondería 45 días por año, incluso en este caso si la empresa ha mentido en la causa del despido podría existir hasta una nulidad del mismo que significaría su readmisión y el cobro de los salarios hasta el juicio. En cualquier caso el tema de firmar un finiquito sin cobrarlo, es inadmisible y al menos hace sospechar de segundas intenciones por parte de la empresa. Por todo lo anterior les recomiendo no firmar ni dejar de trabajar ni tomar decisión alguna sin ponerse en mano de un profesional competente. Si necesitan ayuda para elegirlo y son de Madrid yo gustosamente les recomendare a uno que es de mi entera confianza.
Espero haberles ayudado y si necesitan algo más no duden en ponerse en contacto.