Voy a intentar responder a todas las preguntas que planteas.
1. En primer lugar, la empresa debe darte de alta en la SS con fecha del día que comienzas a trabajar. El contrato puede ser firmado durante los 7-10 primeros días, no urge tanto, pero el alta en la SS debe ser con fecha primer día de trabajo.
2. Tema embarazo: aquí me surgen varias posibilidades. Lo primero, entiendo que el embarazo se te nota. Si no se te notara, puedes firmar el contrato y comunicar tu embarazo unas semanas después. En esta decisión hay que tener en cuenta dos cosas. Una, que el tipo de trabajo que vayas a realizar sea compatible con un embarazo. Dos, y esto es muy subjetivo, que creas éticamente correcto ocultar a la empresa dicho embarazo.
Pongámonos en el caso de que comunicas tu embarazo antes de comenzar a trabajar. La empresa puede optar por anular el alta en la SS y no formalizar nada. O puede pensar que la duración del contrato y el tipo de trabajo son totalmente compatibles contigo y no tengan problema en seguir adelante.
Por último, si ocultas tu embarazo y comienzas a trabajar, la empresa, aunque quisiera, no podría despedirte porque las mujeres embarazadas están especialmente protegidas ante los despidos. Recuerda que si por un casual, el primer día no firmas el contrato y empiezas a trabajar, es como si lo hubieras firmado. Aunque la empresa lo negara, tú puedes probar que has comenzado la relación laboral y por tanto tendrías los mismos derechos que habiéndolo firmado.
Como ves, me faltan muchos datos para ser más concreto así que si necesitas más aclaraciones, especifícame más tu caso (si se nota tu embarazo y de cuánto estás, duración del contrato, tipo de trabajo a realizar, etc) e intentaré ayudarte mejor.