Darme de alta

Hola, espero que pueda ayudarme en una duda. Yo ahora mismo estoy de baja y este sábado se m acaba el contrato en la empresa en la que estoy, y ya he buscado otro trabajo y me han pedido que empiece el lunes. Me gustaría saber si cogiendo el alta el viernes no tengo ningún problema aparecería de alta el lunes para cuando me hagan el contrato ya que no les he dicho que estaba de baja porque sino dudo que me cogiesen.
¿Y seria necesario llevarle el parte de alta a la empresa en la que estoy o directamente el medico ya manda el alta? Porque ya no tengo que volver por allí.