No estas exenta por el art. 20 del IVA, simplemente no puedes emitir factura ya que no tienes una actividad por cuenta propia. Por ello emites recibo.
De todas formas el art.20.9 y art.20.10 habla de la exención de las actividades de enseñanza
9. La educación de la infancia y de la juventud, la guarda y custodia de niños, la enseñanza escolar, universitaria y de postgraduados, la enseñanza de idiomas y la formación y reciclaje profesional, realizadas por entidades de derecho público o entidades privadas autorizadas para el ejercicio de dichas actividades.
La exención se extenderá a las prestaciones de servicios y entregas de bienes directamente relacionadas con los servicios enumerados en el párrafo anterior, efectuadas, con medios propios o ajenos, por las mismas empresas docentes o educativas que presten los mencionados servicios.
La exención no comprenderá las siguientes operaciones:
Los servicios relativos a la práctica del deporte, prestados por empresas distintas de los centros docentes.
En ningún caso, se entenderán comprendidos en esta letra los servicios prestados por las Asociaciones de Padres de Alumnos vinculadas a los centros docentes.
Las de alojamiento y alimentación prestadas por Colegios Mayores o Menores y residencias de estudiantes.
Las efectuadas por escuelas de conductores de vehículos.
Las entregas de bienes efectuadas a título oneroso.
10. Las clases a título particular prestadas por personas físicas sobre materias incluidas en los planes de estudios de cualquiera de los niveles y grados del sistema educativo.
Pero vuelvo a insistir que la causa por la cual no puedes emitir una factura con IVA no es esta, sino que no estas dada de alta en la AEAT.
Pero haz el recibo como te lo pide el Ayuntamiento, lo único en ningún caso pongas factura, pon recibo.
Espero haberte ayudado.
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