¿Puedo tener tendinitis rotuliana? ¿Debo fortalecer las piernas para evitarlo?

No te puedo asesorar como traumatólogo, pero si como preparador físico y bajo mis conocimientos básicos que tengo sobre anatomía.
En principio no quisiera oponer mi opinión a la del medico que te ha tratado. Tómatela como tan solo una opinión más.
¿Tendinitis rotuliana?-> Coincide más o menos en la localización del dolor (debajo de la rotula) ahora bien, el dolor debe ser algo más continuo, no pinchazos, sino un poco más continua aunque de menos intensidad que el pinchazo. Hay otra cosa que la considero clave, creo que la tendinitis rotuliana no guarda relación directa con los giros que me describes...
Las tendinitis rotulianas suelen aparecer sobretodo con sobrecargas del cuádriceps ¿te notas ese musculo especialmente cargado?, PRUEBA CASERA -> parte desde la posición de cuclillas, y levantate ¿duele?, varios pisos en una escalera ¿notas dolor más intenso de lo normal en la zona?
La verdad es que lo de los pinchazos podría ser más bien debido a otro problema articular, que no una simple tendinitis, pero ya te digo, eso es cuestión de ponerse en manos de un buen especialista...
En caso de tendinitis rotuliana, el tratamiento pasaría por antiinflamatorios (el medico debería recetarte ibuprofeno en pastillas, no soy partidario de las cremas o pomadas, no suelen ser efectivas), descanso (prueba a descansar una semana), estiramientos del cuádriceps (al ser el musculo más elástico el tendón sufriría menos), y posteriormente cuando te encuentres mejos deberías fortalecer los cuádriceps (no ahora) de forma progresiva y controlada (la piscina y la bici podrían ser buenos aliados), aparte no se cual es tu estado físico, pero normalmente el sobrepeso suele generar problemas articulares, por tanto intenta perder algunos kilitos si es que te sobran.
Por otro lado, la sobrecarga de isquiotobiales creo que no tiene nada que ver con la tendinitis del tendón rotuliano, sin embargo si podría guardar relación con cualquier otro trastorno articular (como ya te comenté), cuestión que también debería mirarte más a fondo un especialista.
Hombre, antes de ir a un fisio deberías tener claro que es lo que tienes, una resonancia y una valoración de un traumatólogo deportivo te podrían dar un diagnostico mucho más fiable de lo que te han dicho por ahora, y con eso irías a un fisio que sin duda podría hacerte un buen trabajo y dejarte en buen estado.

Haces bien en ir a un fisio, aunque no te hagas resonancia ni nada. Parece una sobrecarga muscular o una falta de estiramientos de los isquiotibiales (la parte de atrás del muslo). Lo mejor es hacer deporte muy poco a poco, para que los músculos y tendones se amolden a lo que se les solicita; y muy importante, hacer estiramientos antes y después del ejercicio. Esto es fundamental; ¿Lo haces? Si no lo haces empieza por ahí y reduce la actividad hasta el límite del dolor. Poco a poco ese límite cambiará.
De todas formas si vas a un fisio, mejor; no hay nada como una buena exploración para ver si hay algún problema físico.