¿Cómo puedo mostrarle a mi madre que tiene un brote psicótico y esta enferma?

El procedimiento para ingresar de manera involuntaria a una persona con enfermedad mental, como es el caso de tu madre, es a veces difícil ya que son mayores de edad y dueños de sus actos. Es muy difícil que comprenda que está enferma pues esa falta de conciencia de la enfermedad, forma parte de los síntomas de la misma, es decir, sin medicación todo lo que le está sucediendo es REAL y ella no está enferma.
Dependerá mucho de dónde estéis residiendo, ya que en cada Comunidad Autónoma es diferente.
En algunas Comunidades es suficiente con un informe médico donde se refleje el diagnóstico, se llama al SAMUR (que acude si es necesario con la policía) y trasladan al paciente al hospital, concretamente a urgencias, donde el psiquiatra de guardia decidirá si se procede o no al ingreso en la Unidad de Hospitalización Psiquiátrica. Si la ingresan, posteriormente el juzgado ratificará la necesidad del ingreso, o le darán el alta.
Otro procedimiento es solicitar al juez una orden judicial; esto es más costoso, de tiempo, y hay que demostrar con informes médicos, sociales, etc que la jpersona está descompensada.
Es más fácil como decías "engañarla" para llevarla al hospital, aunque esto no es siempre posible.
Me es difícil darte datos más concretos; también podéis visitar la página web de la federación de asociaciones de enfermos mentales y ver allí que asociación trabaja en vuestra ciudad. Seguro que en la asociación os pueden orientar más, si quieres datos más concretos dime en qué ciudad vivís.
Mucho ánimo y espero que os haya servido de ayuda, si quieres alguna aclaración, dímelo.

En estos casos y si por las buenas tu madre no accediera al ingreso, tendrías que servirte del PROTOCOLOS DE INTERNAMIENTO PSIQUIÁTRICO INVOLUNTARIO-ORDINARIO O URGENTE. Estos protocolos puedes adquirirlos en los Servicios de Psiquiatría de tu Comunidad o Provincia y son los pasos que debes de dar para poder ingresar a tu madre y que la pongan bajo tratamiento.
Debes de tener en cuenta que antes de iniciar esta acción (aunque el protocolo lo exija en si mismo), que la enfermedad que ha sufrido tu madre debe de estar debidamente justificada por el Psiquiatra y certificada por un juez, para que se pueda hacer algo. Tu decisión sola no vale.
Si ya lo habéis hablado con ella y no entra en razones, es difícil que vaya a hacerlo más tarde, puesto que las enfermedades mentales como la Psicosis hacen que el enfermo no sea capaz de discernir lo real de lo imaginario ni de decidir por si mismo, por lo que siempre va a interpretar la realidad y lo que le ocurre de forma diferente.
Si crees que tu madre necesita ese ingreso para poder tratarla correctamente, no lo pienses y da el paso.