Los ayuntamientos en su gran mayoría se regulan por ordenanzas municipales (siempre establecidas dentro del marco de la ley, claro), al regularse por ordenanzas municipales que se aprueban ellos mismos tienen mucho margen de actuación dentro de su municipio.
No se como va rotulada la grúa de tu población, pero por ejemplo las que he visto que hacen lo mismo que en tu pueblo van rotuladas del ayuntamiento y con luces azules, por lo tanto, aparentemente, no incumplen ninguna norma. Incluso si no va rotulada así tengo mis dudas de que sea ilegal.
Atajar este tema por la parte legal, de si un agente puede ir o no en este vehículo es muy complicado como puedes ver. El concepto de coche oficial es muy difuso, ya que por ejemplo en la administración central se usan muchos vehículos de renting, y es legal que los conduzcamos. Es mas, llevo muchos años en este oficio y nunca he leído en ninguna norma ni ley que no sea legal que circulemos con un vehículo no oficial. Seria complicado encontrar esa ley en el caso que exista.
Creo que como mucho podrías poner alguna queja al ayuntamiento o un articulo en el periódico del municipio, algo que al ayuntamiento le haga sentir mas vergüenza que otra cosa, ya que legalmente creo que hay poco que rascar. Es mas, el fondo del tema, que es que se dediquen a retirar vehículos mal estacionados, es totalmente legal como ya sabrás, aquí el problema es que tu ayuntamiento prefiera destinar a sus agentes a estas tareas y no a otras, pero a nivel legal creo que esta bastante atado.
Siento no poder darte una respuesta mas agradable o mas concreta, por desgracia las administraciones locales son como pequeños mundos y cada una trabaja de una forma.