¿Cómo determinar estos dos vectores?
Hola, necesito ayuda con este ejercicio:
Sean dos vectores A y B que satisfacen las siguientes condiciones: A es perpendicular al plano YZ; A.B=12 (producto escalar); A+B= 7x- 3y+ 5 z(x, y, z vectores unitarios). Halle los vectores A y B.
¡De antemano gracias por la respuesta!
1 respuesta
Si el vector A es perpendicular al plano YZ significa que su dirección es la del eje X, luego sus coordenadas serán
A=(a, 0, 0) con a€R
Entretanto el vector b será
(b, c, d)
El producto escalar A·B = ab + 0·c + 0·d = ab = 12
Y finalmente
A+B = (a+b, c, d) = (7, -3, 5)
Luego inmediatamente deducimos
c= -3
d= 5
y para calcular a, b tenemos dos ecuaciones
a+b=7 ==> b=7-a
ab = 12
a(7-a) = 12
7a - a^2 = 12
a^2 - 7a + 12 = 0
y la teoria de factorizacion dice
a^2 - 7a + 12 = (a-3)(a-4)
Luego las raíces son 3 y 4
Si no no lo has visto claro resuelve la ecuación.
Entonces si
a = 3 ==> b =4
a = 4 ==> b = 3
Luego se pueden dar dos parejas de soluciones
A=(3,0,0) y B=(4, -3, 5)
o
A=(4,0,0) y B=(3, -3, 5)
