Pueden bajarme la categoría profesional y el salario haciéndome firmar una carta de acuerdo? Puedo demandar?

No tenias porque haber firmado la carta si no estabas de acuerdo con las condiciones impuestas por la empresa ya que te tenían que haber respetado las condiciones pactadas en el contrato de trabajo, porque si te contratan para realizar un trabajo en determinadas condiciones esas condiciones se tienen que respetar porque si las condiciones acordadasla empresa las modifican al poco tiempo de iniciar la actividad laboral, el contrato de trabajo se habría celebrado en frude de ley lo que implica un contrato indefinido .Pero como ya as firmado una carta aceptando la modificación de dichas condiciones y en caso de interponer una demanda contra la empresa de alguna forma tiens que demostrar que la carta la firmaste de forma involuntaria, lo más aconsejable es que te pomgas en contacto con algún sindicato o abogado laboralista particular para que te asesoren adecuadamente de la forma en la que puedes meter manió a la empresapara que respeten las condiciones acordadas y se considere all contrato de trabajo en fraude de Ley.. De todas formas, también te puedes informar la inspección de trabajo de como puedes proceder contra la empresa...