Para las siguientes afirmaciones demostrarlas

Prueba las siguientes afirmaciones considerando que la variable aleatoria  tiene esperanza finita y P(B)>0.

a).- 

$$\begin{align}&E[X|{Ω,∅}]=E[X]\end{align}$$

b).- 

$$\begin{align}&E[I_A |B]=P(A|B)\end{align}$$

c).- 

$$\begin{align}&E[I_A |{Ω,∅}]=P(A)\end{align}$$

d).- 

$$\begin{align}&E[I_A |Y]=P(A|Y)\end{align}$$