Problemas de integrales de Riemann-Stieltjes.

Amo Mo!

Estoy viendo cosas raras en las integrales que me mandas. Yo creo que la integral sería así:

$$\begin{align}&\int_0^π\cos⁡x·d(sen x)=\\ &\\ &\text {por la regla de la cadena cambiamos d(senx)}\\ &\\ &d(senx) = cosx\;dx\\ &\\ &\int_0^{\pi} cosx·cosx\;dx=\int_0^\pi \cos^2x\;dx=\\ &\\ &\int_0^{\pi}\frac {1+\cos 2x}{2}dx=\\ &\\ &\left[ \frac x2+\frac{sen2x}{4} \right]_0^{\pi}= \frac {\pi}{2}+0-0-0=\frac{\pi}2\end{align}$$

Y eso es todo.