Resolver la integral trigonométrica

Antonio Carvajal!

Es una integral sencilla si se sabe el truco.

$$\begin{align}&\int sen^3(mx)dx=\\ &\\ &\int sen^2(mx)·sen(mx)dx=\\ &\\ &\int\left(1-\cos^2(mx)\right)sen(mx)dx=\\ &\\ &t=\cos(mx)\\ &dt = -m·sen(mx)dx\implies sen(mx)dx=-\frac 1mdt\\ &\\ &=-\frac 1m\int(1-t^2)dt=\\ &\\ &-\frac 1m\left(t-\frac{t^3}{3}\right)+C=\\ &\\ &-\frac 1m\left(\cos(mx)-\frac{\cos^3(mx)}{3}  \right)+C=\\ &\\ &\frac{\cos(mx)}{3m}\left(\cos^2(mx)-3\right)+C\end{align}$$

Y eso es todo.