Si te despiden estando de baja médica pasas a lo que se denomina pago directo, es decir, a partir de ese momento y hasta que el médico te de de alta pasas a depender de la mutua de tu empresa.
Los trámites a realizar son sencillos, la empresa te dará una solicitud de pago directo para que entregues en la mutua. Si no te la han dado la puedes solicitar en la propia mutua y la rellenas allí mismo. Los datos a rellenar son generales: tus datos personales, datos de cara a irpf, tus datos bancarios,... y te pedirán que les lleves los partes de baja durante el tiempo que dure.
La cuantía que cobraras (entiendo por lo que dices que estás de baja por enfermedad común, ¿no? Si no es así, dímelo) en este caso será la equivalente por desempleo y el tiempo que transcurra por baja desde que finaliza el contrato hasta que es alta médica será descontado del tiempo de desempleo que le correspondiera.
Una vez te den de alta médica podrás ir a solicitar el paro al SEPE y, como te he indicado, te restarán ese tiempo del tiempo que te corresponda de prestación por desempleo.