Funcion de probabilidad en un dominio de intervalo cerrado
Sea f una función de probabilidad se tiene que cumplir que su integral en el dominio f debe tener un valor igual a 1
Encuentre el valor de b para que la funcion
$$\begin{align}&f(x)=2x^2+2\end{align}$$Sea una función de probabilidad en el dominio [0,b]
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Mat Cdr!
Debe ser
$$\begin{align}&\int_0^b (2x^2+2)dx = 1\\ &\\ &\left[\frac 23x^3+2x \right]_0^b=1\\ &\\ &\frac 23b^3+2b = 1\\ &\\ &2b^3+6b =3\end{align}$$Y esto es una ecuación de grado 3, una cosa que debería estar prohibida poner salvo que tenga respuestas enteras sencillas o se esté en resolución de ecuaciones en Análisis Numérico.
Por lo tanto se calcula con ordenador
$$\begin{align}&b=\sqrt[3]2-\frac{1}{\sqrt[3]2}\approx 0.46622052262588\end{align}$$Y eso es todo.
