Covarianza de dos variable estadística matemática con aplicaciones 5.89

En el libro tendrás seguramente que

$$\begin{align}&Cov(Y_1,Y_2)=E[(Y_1-\mu_1)(Y_2-\mu_2)]\\ &\\ &\text{Pero te digan que la forma de calcularla es:}\\ &\\ &Cov(Y_1,Y_2)=E(Y_1Y_2)-E(Y_1)·E(Y_2)\end{align}$$

Vamos por tanto a calcular estos valores

P(Y1=0) = 1/9+2/9+1/9 = 4/9

P(Y1=1) = 2/9+2/9 = 4/9

P(Y1=2) = 1/9

E(Y1) = (0·4/9 + 1·4/9 + 2·1/9) = 4/9 + 2/9 = 6/9 = 2/3

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P(Y2=0) = 4/9

P(Y2=1) = 4/9

P(Y2=2) = 1/9

E(Y2) = (0·4/9 + 1·4/9 + 2·1/9) = 4/9 + 2/9 = 6/9 = 2/3

-----------

P(Y1·Y2=0) = P(Y1=0)+P(Y2=0) - P (Y1=0,Y2=0) = 4/9 + 4/9 - 1/9 = 7/9

P(Y1·Y2=1) = P(Y1=1,Y2=1) = 2/9

E(Y1·Y2) = 0·7/9 + 1·2/9 = 2/9

Cov(Y1,Y2) = 2/9 - (2/3)·(2/3) = 2/9 - 4/9 = -2/9

No, no me extraña. Una covarianza negativa indica que a mayor valor de Y1 menor valor toma Y2 y viceversa, y así sucede en este caso. Cuando Y1 vale 2, Y2 solo puede valer 0, cuando Y1=1 entonces Y2 = 0 ó 1, y cuando Y1=0 es cuando Y2 suele valer más que Y1 ya que puede valer 0,1 ó 2. Ambas variables van en sentido contrario y eso se traduce en una covarianza negativa. Una nube de puntos de esa distribución daría una recta de regresión con pendiente negativa.

Y eso es todo.