Hola Buenas noches su ayuda con problema de intervalos de confianza

Romina Gutierrez!

a)

El mejor estimador de la media poblacional es el promedio de la muestra, 8.50USD

b)

El intervalo de consfianza se construye con la fórmula:

$$\begin{align}&I=\left(\overline X- z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt n},\;\overline X+ z_{\alpha/2}·\frac{\sigma}{\sqrt n} \right)\end{align}$$

El dato que nos falta por calcular es z sub alfa/2.

Se llama

alfa = 1 - nivel de confianza = 1 - 0.96 = 0.04

alfa/2 = 0.04 / 2 = 0.02

Y se define z sub 0.02 como el valor cuya probabilidad de mayor o igual es 0.02, luego la probabilidad de menor o igual es 1-0.02=0.98 y el valor correspondiente a esa probabilidad es el que debemos buscar en la tabla

Tabla(2.05) = 0.9798

Tabla(2.06) = 0.9803

De 5 partes de diferencia se necesitan añadir dos, luego hay que añadir 2/5 de 0.01

z sub 0.02 = 2.05 + (2/5) 0.01 = 2.05 + 0.004 = 2.054

Y ya lo tenemos todo.

$$\begin{align}&I=\left(8.50- 2.054·\frac{1.20}{\sqrt {36}},\;8,50+ 2.054·\frac{1.20}{\sqrt {36}} \right)=\\ &\\ &\left(8.50- 2.054·\frac{1.20}{\sqrt {36}},\;8,50+ 2.054·\frac{1.20}{\sqrt {36}} \right)=\\ &\\ &(8.50 - 0.4108,\;8.50+0.4108) =\\ &\\ &(8.0892, \;8.9108)\end{align}$$

Y eso es todo.