Integral por el método de sustitución

Para que los exponentes aparezacan todo arriba debes encerrarlos entre corchetes

frac{e^{2x+3}}{e^{1-x}}

$$\begin{align}&\int \frac{e^{2x+3}}{e^{1-x}}dx=\int e^{2x+3-1+x}dx=\\ &\\ &\int e^{3x+2}dx =\\ &\\ &\text{se resuelve inmediatamente, pero si te piden cambio}\\ &\\ &t=3x+2\\ &dt = 3dx \implies dx=\frac 13 dt\\ &\\ &=\int e^t·\frac 13 dt=\frac 13 \int e^tdt =\frac {e^t}3+C=e^{3x+2}+C\\ &\\ &\end{align}$$

Y la segunda la hago prque la primera fue fácil, pero la norma es un ejerccicio por pregunta.

Para conseguir un paréntesis alto que englobe todo debes escribir

\left(   \right)

y en medio de ello lo que haya dentro.

$$\begin{align}&\int\left(\frac{e^3}{e^{x-1}}\right)^2dx=\int \frac{e^6}{e^{2x-2}}dx=\\ &\\ &\int e^{6-2x+2}dx = \int e^{-2x+8}dx=\\ &\\ &t= -2x+8\\ &dt=-2dx\implies dx = -\frac 12dt\\ &\\ &=\int e^t\left(-\frac 12  \right)dt= -\frac 12 \int e^t dt=\\ &\\ &-\frac 12e^t+C=-\frac{e^{-2x+8}}{2}+C\end{align}$$

Y eso es todo.