Cálculo del término general de una serie recurrente

Veamos como e sla sucesión.

$$\begin{align}&y_1 = y_{min}\\ &\\ &y_2 =  y_{min} + 10^{\alpha}\\ &\\ &y_3 =  y_{min} + 10^{\alpha} +10^{2{\alpha}}\\ &\\ &....\\ &\\ &y_n = y_{min} + 10^{\alpha} +10^{2{\alpha}}+ ···+10^{(n-1)\alpha}\\ &\\ &\text{tenemos una sucesión geométrica de razón }10^{\alpha}\\ &\\ &\text{La formula para la suma de n términos es }\\ &\\ &S_n=a_1 ·\frac{r^n-1}{r-1}\\ &\\ &\text{donde } a_1\text{ es el primer término y r la razón}\\ &\\ &\text{nosotros tenemos n-1 términos}\\ &\\ &y_n = y_{min} + 10^{\alpha}\frac{(10^{\alpha})^{n-1}-1}{10^{\alpha}-1}\\ &\\ &y_n = y_{min}+\frac{10^{n\alpha}-10^{\alpha}}{10^{\alpha}-1}\end{align}$$