Demostración de limite en Variable Compleja

Sea zo el punto donde calculamos el límite

Dado épsilon > 0 en cada una de las funciones fn(z) calculamos el delta_n tal que si

0<|z - zo|<delta_n  ==>  |fn(z) - Ln| < epsilon / n

Tomamos delta = min {delta_1, delta:2, ..., delta_n}

con ello para todas las funciones fn se cumple que si

0<|z-zo|<delta  ==>  |fn(z) - Ln| < epsilon / n

entonces

|f1(z)+f2(z) + ...+fn(z) - L1 - L2 - ... - Ln| <=

|f1(z) - L1| + |f2(z) - L2| + ... + |fn(z) - Ln| <

epsilon/n + epsilon/n + ... + epsilon/n = epsilon

Luego para todo epsilon >0 hemos encontrado un delta que cumple la condición de que L1+L2+...+Ln sea el límite cuando z tiende a zo de f1(z)+f2(z)+...+fn(z)

Y eso es todo.