Integral compleja de línea y de contorno

El camino de R en C que nos da la curva Y=x es

sigma(t) = t+it

Como es entre 0 y 1+i el valor de t varia entre 0 y 1

Por definición

$$\begin{align}&\int_{\sigma}f(z)dz=\int_a^bf(\sigma(t))·\sigma'(t)dt\\ &\\ &donde \\ &\sigma(a)\text{ es el comienzo del camino}\\ &\sigma(b)\text{ es el final del camino}\\ &\\ &\text{En nuestro caso}\\ &a=0\\ &b=1\\ &\sigma(t) = t+it\\ &\sigma'(t) = 1+i\\ &f(z) =z\\ &\\ &\int_{\sigma}zdz=\int_0^1(t+it)(1+i)dt=\\ &\\ &\int_0^1(t+it+it+i^2t)dt=\\ &\\ &\int_0^1(t+2it-t)dt=\\ &\\ &\int_0^1 2itdt =it^2|_0^1 = i\end{align}$$

Por favor, debe ser un ejercicio en cada pregunta, con más motivo si ya estamos hablando de este nivel de estudios.  Manda el otro en otra pregunta.