Función primitiva e integral compleja

El método de la función primitiva en los complejos es igual que en los reales, debes encontrar una función tal que al derivarla te de la función del integrando (lo que se llama integrar de toda la vida) y luego evaluas esa función en el límite superior y le restas la evaluación en el límite inferior.

Es decir:

$$\begin{align}&Si \;F'(x)=f(x)\text{ entonces}\\ &\\ &\int_a^b f(x)= F(b)-F(a)\end{align}$$

lo que se ha hecho toda la vida.

$$\begin{align}&\int_0^{1+i}z^2\;dz =\left. \frac{z^3}{3}\right|_0^{1+i}=\\ &\\ &\frac{(1+i)^3}{3}=\frac{1+3i+3i^2+i^3}{3}=\\ &\\ &\frac{1+3i -3-i}{3}=-\frac 23+\frac 23i\end{align}$$