Ayuda con el siguiente ejercicio de complejos

Vamos a denotar un número complejo en forma polar mediante el par

(r, a)

Donde r es el módulo y a el ángulo. Es más cómodo usar a que alfa

Sabemos que al elevar al cuadrado un número se eleva al cuadra el módulo y el angulo se multiplica por 2.

También sabemos que el conjugado tiene el mismo módulo y el ángulo opuesto

Finalmente sabemos que el número

(-4+4i) tiene como módulo 4·sqrt(1^2+1^2) = 4sqrt(2)

Y el ángulo es aquel del segundo cuadrante con igual seno que coseno = 135% o 3pi/4

Con todo esto la ecuación sería esta

(r^2, 2a) = (r, -a)*(4sqrt(2), 3pi/4)

Y sabemos que en la multiplicación se multiplican los módulos y se suman los ángulos

(r^2, 2a) = (4r·sqrt(2), -a+3pi/4)

igalando componente a componente

r^2 = 4r·sqrt(2)   ==>  r = 4·sqrt(2)

2a = -a+3pi/4     ==> 3a = 3pi/4   ==>  a = pi/4

Luego el punto en coordenadas polares es

módulo = 4·sqrt(2),  ángulo = pi/4

·

Y eso es todo.