Como se realiza esta división

Simplemente hay que aplicar las propiedades de las funciones exponenciales

$$\begin{align}&1)\quad a^ma^n = a^{m+n}\\ &\\ &2) \frac {a^m}{a^n}=a^{m-n}\end{align}$$

Todo ello junto con las propiedades asociativa y conmutativa del producto que se dan por sobreentendidas y nos pertmitiran juntar los factores con la misma base

Lo hare en varios pasos.

$$\begin{align}&\frac{-10a^7b^8c^2}{-20a^6b^2}=\\ &\\ &\text{signo - entre signo - dan signo + y se pueden suprimir}\\ &\\ &\frac{10a^7b^8c^2}{20a^6b^2}=\\ &\\ &\text {el 10 con el 20 se simplifican divideindo entre 10 los dos}\\ &\\ &=\frac{a^7b^8c^2}{2a^6b^2}=\\ &\\ &\text{aplicamos la propiedad 2)}\quad  \frac {a^7}{a^2}=a^{7-2}=a^5\\ &\\ &=\frac{a^5b^8c^2}{2b^2}=\\ &\\ &\text{y la aplicamos a b }\quad \frac{b^8}{b^2}= b^{8-2}= b^6\\ &\\ &= \frac{a^5b^6c^2}{2}\end{align}$$

En realidad se hace todo en un paso, pero así ves todos los pasos que se han dado.