Mostrar si son soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales
Muestra que las siguientes ecuaciones:
$$\begin{align}&x_1 (t)=e^ -2t+2e^-t\end{align}$$Y
$$\begin{align}&x_2 (t)=e^-2t+e^-t\end{align}$$Son soluciones del sistema:
$$\begin{align}&x_1'=-2x_2\end{align}$$Y
$$\begin{align}&x_2'=x_1-3x_2\end{align}$$Y encuentra sus puntos críticos.
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Amo Mo!
Debemos sustituir los valores de las funciones y las derivadas en las ecuaciones y ver si se cumplen
Para la primera ecuación tenemos que derivar x1
$$\begin{align}&x_1' =-2e^{-2t} - 2e^{-t} = -2(e^{-2t}+e^{-t}) = -2x_2\\ &\\ &\text{ luego se cumple la primera}\\ &\\ &\text{Para la segunda calculamos } x_2'\\ &\\ &x_2'=-2e^{-2t}-e^{-t}\\ &\\ &x_1-3x_2=e^{-2t}+2e^{-t}-3(e^{-2t}+e^{-t})=-2e^{-2t}-2e^{-t}\end{align}$$Luego se cumple también la segunda.
Y eso es todo.
¡Gracias! buenas tardes, muchas gracias por el apoyo, no había entrado desde hace algunos días, ya que me enfermé, pero parece que ya estoy mejor, espero seguir contando con todo su apoyo.
