Ecuación diferencial lineal ¿Cómo resuelvo?

$$\begin{align}&v(x) = e^{-\int Pdx}= e^{-\int 2x dx}= e^{-x^2}\\ &  \\ &  u(x) = \int \frac{Q(x)}{v(x)}dx=\int \frac{x^3}{e^{-x^2}}dx=\\ &  \\ &  \int e^{x^2}x^3dx= \int e^{x^2}x^2·xdx= \\ &  \\ &  t=x^2\\ &  dt=2xdx \implies xdx = \frac 12dt\\ &  \\ &  \frac 12\int e^{t}t\; dt=\\ &  \\ &  u= t \quad\quad\quad du=dt\\ &  dv=e^{t}dt\quad v=e^{t}\\ &  \\ &  \frac 12te^{t}-\frac 12 \int e^{t}dt =\\ &  \\ &  \frac{1}2e^{t}(t-1) + C=\\ & \\ & \frac{1}2e^{x^2}(x^2-1) + C=\\ & \\ & \text{Y por lo tanto }\\ & \\ & y=\left(-\frac 12e^{x^2}(x^2-1)+C\right)e^{-x^2}\\ & \\ & y=  \frac 12(x^2-1)+Ce^{-x^2}\\ &  \end{align}$$

¡Hola Chrisvel!

Lo que hay arriba es la solución, es un fallo de la página que lo puso ahí y es imposible borrarlo ni escribir nada arriba, pasa muchísimas veces, es un asco.

Aquí es donde empieza el problema dando las explicaciones
El método general para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden

$$\begin{align}&\frac{dy}{dx}+P(x)y = Q(x)\end{align}$$

es considerar la solución como producto de dos funciones

y=u(x)v(x)

Y por teoría se demuestra que la solución se obtiene así

$$\begin{align}&\\ &\end{align}$$

perdona el desorden pero son fallos de la página.