Ayuda por favor anuallidades vencidas simples, generales, cálculo de anualidad, tiempo y tasa de interés

Agua Dulce!

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Tendremos que usar la fórmula del valor actual de un renta pospagable

$$\begin{align}&V_0=c\times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}\end{align}$$

Donde Vo es el valor actual, c la cuota periódica que se aporta, n el número de periodos y i el interés efectivo de cada periodo.

En nuestro problema no conocemos Vo pero debemos calcular un Vo <= 195000

c = 20000

n es la incógnita

i = 15% / 12 = 1.25% = 0.0125

$$\begin{align}&195000\ge V_0 =20000\times \frac{1-(1.0125)^{-n}}{0.0125}\\ & \\ & \frac{195000\times0.0125}{20000}\ge 1-(1.0125)^{-n}\\ & \\ & 0.121875\ge 1-(1.0125)^{-n}\\ & \\ & (1.0125)^{-n }\ge 1- 0.121875 = 0.878125\\ & \\ & \text{Al invertir números cambia la orientación del signo}\\ & \\ & (1.0125)^n \le \frac{1}{0.878125}= 1.13879\\ & \\ & \text{extraemos logaritmos neperianos}\\ & \\ & n ·ln(1.0125) \le ln(1.13879)\\ & \\ & n \le \frac{ ln(1.13879)}{ln(1.0125)}=10.46215474\end{align}$$

Luego tomaremos n=10

Y ahora calcularemos el valor actual de la renta en 10 meses y lo que falte lo pagaremos en el momento de la compra.

$$\begin{align}&V_0=c\times \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}=\\ &\\ &20000\times \frac{1-(1.0125)^{-10}}{0.0125}=\\ &\\ &$186910.52\end{align}$$

Luego en el momento de la compra deberá abonar

195000 - 186910.52 = $8089.48

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Y eso es todo, la norma es un ejercicio por pregunta y además llevaba su trabajo este primero que he hecho. Manda el otro si quieres que lo haga en otra pregunta.