Hallar un número complejo, de tal manera que se encuentre a la misma distancia de los puntos
1. Dados los números complejos z_1= -1+2i, z_2=-5+2i y z_3=-6-3i. Hallar un número complejo z= -6-3i de tal manera que este a la misma distancia de los puntos.
Estimado Valero tengo problema con este ejercicio, me puedes ayudar?
Gracias
1 Respuesta
Cuando se habla de distancia entre números complejos es la distancia que hay en el plano. Luego un número complejo a+bi lo consideraremos como el punto (a, b).
Y quien habla de igualar distancias puede hablar de igualar los cuadrados de las distancias que es lo mismo y nos evita escribir esas molestas raíces cuadradas que nunca sabemos como escribir en texto plano.
Entonces si la solución es z = x+yi deben verificarse estas igualdades
(x+1)^2 + (y-2)^2 = (x+5)^2+(y-2)^2 = (x+6)^2 +(y+3)^2
Ahora las escribo en tres filas
x^2 + 2x +1 + y^2 - 4y + 4 =
x^2 + 10x + 25 + y^2- 4y +4 =
x^2 + 12x + 36 + y^2 + 6y + 9
El x^2+y^2 lo tienen todas, vamos a quitarlo y de paso sumamos también los números
2x - 4y + 5 = 10x - 4y + 29 = 12x + 6y + 45
Tomando primera con segunda
2x - 4y + 5 = 10x - 4y + 29
-8x = 24
x=-3
Tomando primera con tercera
2x - 4y + 5 = 12x + 6y + 45
-10x -10y = 40
30 - 10y = 40
-10y = 10
y=-1
Luego el punto es
z = x + yi = -3 - i
·
Y eso es todo.
