De la siguiente función f(x)=(x+5)/√(1-√(x-2)) Halle el Dominio.

De la siguiente función f(x)=(x+5)/√(1-√(x-2)) Halle el Dominio.

1-√(x-2) >0 ʌ x-2≥0

→1>√(x-2 ) ʌ x≥2 → 1>x-2 ʌ x >2

→x<3ʌ x≥2
x ∈ {2;3}
→Dom f={2;3}

Rocío Muñoz!

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$$\begin{align}&f(x) = \frac{x+5}{\sqrt{1-\sqrt{x-2}}}\\ &\\ &1- \sqrt{x-2 }\gt 0\implies\\ &\\ &\sqrt{x-2} \lt 1 \implies\\ &\\ &a)\quad x-2 \ge 0\implies x\ge2 \\ &\\ &b)\quad x-2\lt 1\implies x \lt 3\\ &\\ &\text{Luego el dominio es:}\\ &\\ &Dom f = [2, \;3)\end{align}$$

Tenías estos fallos.  La raíz de afuera no puede valer 0, ya que si vale 0 habrá una división por 0.

Luego das el dominio como un conjunto de dos elementos, y el dominio no es un conjunto de dos elementos sino un intervalo con infinitos elementos. Hay que usar los delimitadores corchete [] cuando el número del extremo pertenece al intervalo y los paréntesis () cuando no pertenece.

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Y eso es todo.