Ayuda con ecuación diferencial separable
$$\begin{align}&*ylnx- dy/dx=x\\ &\\ &*12y dy/dx-7e^2=0\\ &\\ &*y(1+x^2)dy/dx+x(1+y^2)=0 cuando y(0)=\sqrt 3\\ &\\ &\\ &\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Gracias!
Que aunque no sea separable supongo que se puede resolver, es una ecuación lineal. Lo decía por si había habido algún error al escribirla. Si quieres la resuelvo.
Si hay un error la ecuación es
$$\begin{align}&ylnx-xdy/dx=0\end{align}$$
Ahora es muy distinto
$$\begin{align}&ylnx-x \frac{dy}{dx}=0\\ & \\ & -x \frac{dy}{dx} = - ylnx\\ & \\ & x \frac{dy}{dx} = ylnx\\ & \\ & \frac {dy}{y}=\frac{lnx}{x}dx\\ & \\ & \text{integro poniendo la constante a la izquierda}\\ & \\ & ln(Cy)=\int \frac{lnx}{x}dx=\\ & \\ & t=lnx\implies dt=\frac{dx}{x}\\ & \\ & \int tdt = \frac {t^2}2=\frac{(lnx)^2}{2}\\ & \\ & ln(Cy)=\frac{(lnx)^2}{2}\\ & \\ & Cy=e^{\frac{(lnx)^2}{2}}\\ &\\ &y=\frac 1Ce^{\frac{(lnx)^2}{2}}\\ & \\ & \text{renombrando }C=\frac 1C\\ & \\ & y =Ce^{\frac{(lnx)^2}{2}}\end{align}$$Y eso es todo.
