Ayuda con ejercicio ecuación diferencial separable

$$\begin{align}&y \sqrt{1-x^2}  \frac{dy}{dx}-x \sqrt{1-y^2}=0\\ &\\ &y \sqrt{1-x^2}  \frac{dy}{dx}= x \sqrt{1-y^2}\\ &\\ &\frac{y}{\sqrt{1-y^2}}dy= \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx\\ &\\ &\int \frac{y}{\sqrt{1-y^2}}dy= \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx\\ &\\ &Cambio\ de \ variable:   1-y^2=t\\ &-2ydy=dt\\ &ydy=-\frac{1}{2}dt\\ &\\ &\int \frac{y}{\sqrt{1-y^2}}dy=\int y(1-y^2)^{-\frac{1}{2}}dy=\int-\frac{1}{2}t^{-\frac{1}{2}}dt=\\ &-\frac{1}{2}\frac{t^{-\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}}= -t^{\frac{1}{2}}=-\sqrt{t}=-\sqrt{1-y^2}\\ &\\ &Solución \ general: -\sqrt{1-y^2}=-\sqrt{1-x^2}+C\\ &\\ &O \ lo \ que \ es \ lo \ mismo: \sqrt{1-y^2}=\sqrt{1-x^2}+C\\ &\\ &Solución \ particular : x=0    \  \ y=1\\ &\\ &Sustituyendo:  0=1+ C\\ &\\ &Luego \      \\ &  C=-1\\ & \\ &\\ &\\ &\end{align}$$

Hola  usuaria!

Separando las variables queda una integral quasi-inmediata que te resolveré con un cambio de variable, aunque no sería necesario.