Propiedades fundamentales para determinar un espacio vectorial
Valero, buenas tardes tengo un problema con unas propiedades, que la maestra me sigue marcando como erróneas.
Sea k(x,y,z)=(x,ky,kz) demostrar la propiedad asociativa,
Entonces yo digo que:
Si a(bu) =(ab)u
Donde u=(x,y,z)
a(b(x,y,z))=a(bx,by,bz) = (abx,aby,abz)
(ab)(x,y,z) = (abx,aby,abz)
∴ se cumple la propiedad Asociativa
Y me dice la Maestra y cito:
verifica la propiedad asociativa de la multiplicación, ya que aparecen los escalares en la primera entrada, después de hacer la multiplicación
¿de qué habla, a qué se refiere? En ¡qué estoy mal?
1 respuesta
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Estas haciendo la demostración para la multiplicación por un escalar típica de R3, pero es que la la multiplición que te han definido no es la típica, fíjate que es
k(x,y,z) = (x, ky, kz)
La componente x no se multiplica por nada.
Entonces
a(b(x,y,z)) = a(x,by, bz) = (a, a(by), a(bz))
(ab)(x,y,z) = (x, (ab)y, (ab)z)
Y como esas multiplicaciones son asociativas, por ser internas en el cuerpo o en un espacio de dimensión uno tomado como cuerpo, el resultado es el mismo.
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Y eso es todo.
Muchas ¡Gracias! como siempre.
No sé si te habrás dado cuenta que me confundí, esta línea es:
a(b(x,y,z)) = a(x,by, bz) = (x, a(by), a(bz))
