Método vectorial
Dados los vectores A y B en función de sus componentes rectangulares,¡¿Cómo describir un procedimiento que permita calcula el vector C de magnitud C, que sea perpendicular a los vectores A y B?
1 respuesta
Respuesta de mikel1970
2
En realidad no hay uno sino dos vectores de magnitud C perpendiculares a A B. Para calcularlos sólo has de tener en cuenta tres cosas
1º Definición de producto vectorial
Dados dos vectores A y B, el producto vectorial de ambos es un vector perpendicular a ambos y cuyo sentido es el avance del tornillo al llevar el primero sobre el segundo. Así pues los vectores AXB y BXA serán perpendiculares a A y a B
El producto vectorial se puede calcular haciendo el determinante AXB
|i j k|
|Ax Ay Az|
|Bx By Bz|
que nos queda
(Ay*Bz-Az*By)i+(Az*Bx-Ax*Bz)j+(Ax*By-Ay*Bx)k
2º Vectores unitarios
Dado un vector cualquiera, podemos calcular un vector unitario de la misma dirección y sentido, dividiendo el vector entre su módulo.
Hemos conseguido un vector perpendicular a A y B. Podemos hacerlo unitario simplemente dividiéndolo entre su módulo, así si |AxB| es el módulo del vector AxB
u=(AxB)/|AxB| -->vector unitario perpendicular a A y B
3º Dado un vector unitario podemos calcular otro vector de la misma dirección y sentido y módulo C multiplicando por C el vector unitario
Así pues, los vectores de magnitud C perpendiculares a A y B serán
C1 = C*(AxB)/|AxB|
C2 = C*(BxA)/|AxB|
Evidentemente
C1 = -C2
1º Definición de producto vectorial
Dados dos vectores A y B, el producto vectorial de ambos es un vector perpendicular a ambos y cuyo sentido es el avance del tornillo al llevar el primero sobre el segundo. Así pues los vectores AXB y BXA serán perpendiculares a A y a B
El producto vectorial se puede calcular haciendo el determinante AXB
|i j k|
|Ax Ay Az|
|Bx By Bz|
que nos queda
(Ay*Bz-Az*By)i+(Az*Bx-Ax*Bz)j+(Ax*By-Ay*Bx)k
2º Vectores unitarios
Dado un vector cualquiera, podemos calcular un vector unitario de la misma dirección y sentido, dividiendo el vector entre su módulo.
Hemos conseguido un vector perpendicular a A y B. Podemos hacerlo unitario simplemente dividiéndolo entre su módulo, así si |AxB| es el módulo del vector AxB
u=(AxB)/|AxB| -->vector unitario perpendicular a A y B
3º Dado un vector unitario podemos calcular otro vector de la misma dirección y sentido y módulo C multiplicando por C el vector unitario
Así pues, los vectores de magnitud C perpendiculares a A y B serán
C1 = C*(AxB)/|AxB|
C2 = C*(BxA)/|AxB|
Evidentemente
C1 = -C2
