Solución de este ejercicio de desigualdades.
Tengo este ejercicio de desigualdades pero tengo muchas dudas y lo considero algo complicado, alguien que guste apoyarme en la solución del mismo, así como el desarrollo, espero contar con su valioso apoyo y gracias de antemano eh visto videos de youtube pero no encuentro ejemplos de solución ayuda por favor y saludos.
- |t^2 – 2t| - 3 > 1
1 Respuesta
Antonio Pulido!
·
|t^2 - 2t| -3 >1
|t^2 - 2t| > 4
Esto se puede producir de dos formas
1)
t^2 - 2t > 4
t^2 - 2t - 4 >0
Es una parábola con forma de U luego será mayor que cero a la izquierda de la raíz izquierda y a la derecha de la raíz derecha
$$\begin{align}&t=\frac{2\pm \sqrt{4+16}}{2}=\frac{2\pm \sqrt{20}}{2}=1\pm \sqrt{5}\\ &\\ &\text{luego la solucion del caso 1 es}\\ &\\ &(-\infty, 1- \sqrt 5) \cup (1+\sqrt 5, \infty)\end{align}$$2)
t^2 -2t < -4
t^2 - 2t + 4 < 0
Es una parábola con forma de U, aquí tomara el valor negativo entre las raíces (si existen)
$$\begin{align}&t=\frac{2\pm \sqrt{4-16}}{2}=\frac{2\pm \sqrt{-12}}{2}\end{align}$$Y como decía, será negativa entre las raíces si existen, como no existen es siempre positiva y por tanto nunca se verifica la desigualdad.
Luego la respuesta es la del caso 1
$$\begin{align}&t \in\left[(-\infty, 1- \sqrt 5) \cup (1+\sqrt 5, \infty)\right]\end{align}$$Y eso es todo.
