Ayuda con el siguiente ejercicio de regla de L'Hospital
Hola, ando necesitando ayuda para resolver el siguiente limite usando la regla de L'hospital:
$$\begin{align}&\lim_{x \to π /2} \frac{ln senx}{(x-π /2)^2}\end{align}$$
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Lucho 96!
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Sustituimos numerador y denominador por sus respectivas derivadas)
$$\begin{align}&\lim_{x \to π /2} \frac{ln senx}{(x-π /2)^2}=\\ &\\ &\lim_{x \to π /2} \frac{\frac{cosx}{senx}}{2(x-π /2)}=\\ &\\ &\text{derivamos otra vez}\\ &\\ &\lim_{x \to π /2} \frac{\frac{-sen^2x-\cos^2x}{sen^2x}}{2}=\\ &\\ &\lim_{x \to π /2} \frac{-1}{2sen^2x}=-\frac{1}{2·1}= - \frac 12\\ &\end{align}$$
